Pente de frequências em ressonância com sistemas atômicos

Estudaremos a interação do campo de um trem de pulsos de fentosegundos com átomos de dois niveis, cuja amplitude do campo é descrita pela equação abaixo,
Apresentaremos aqui uma solução numérica usando o algoritmo de Runge-Kutta.
Programa escrito em C++
Programa escrito em C#
Programa escrito em Pascal
Programa escrito em Delphi
Programa escrito em JavaScript
Programa escrito no Maple 12

Na figura abaixo mostramos a solução numérica das equações de Bloch para Omega_f = Omega_sat / 10 e delta = 0, usando os seguintes valores para os tempos de vida atômicos: T_12 = 2T_22 = 50 ns, Tp = 100 fs, T_R = 10 ns e phi = 0. Redefinimos uma nova frequência de Rabi para o campo de femtossegundos,
para considerar o fato de que o campo é não-nulo para um intervalo de tempo muito pequeno, da ordem de centenas de fentosegundos (Tp), e é nulo por um tempo relativamente longo, da ordem de dezenas de nanosegundos (T_R), e por isso multiplicamos a frequência de Rabi usual pelo fator Tp = T_R. Fizemos isso para poder comparar Omega_f com Omega_d, que a partir daqui será a notação usada para a frequência de Rabi do campo de diodo (contínuo).
Podemos observar um aumento da população e da coerência em um intervalo de tempo ultra-curto (100 fs),
seguido por uma relaxação de menor magnitude durante 10 ns, onde novamente a população e a coerência aumentam devido à chegada de um novo pulso no meio. Isso segue até uma situação que podemos chamar de equilíbrio, que é atingida em torno de 300 ns. Então, nesse intervalo de tempo, o sistema acumula coerência que resulta da interferência de todos os pulsos que interagiram com o meio. Devemos lembrar que a acumulação só é possível se T_R < T_12 e se os pulsos tiverem uma relação de fase bem determinada com os seus antecessores. Esses requisitos são satisfeitos na interação do nosso laser de Ti:safira com o vapor de rubídio.

É interessante estudar o caso onde a frequência central do campo está fora de ressonância com o meio atômico, isto é, delta diferente de 0. Nessa situação haverá dispersão, e portanto o processo de acumulação poderá ser interrompido precocemente. Observe a figura abaixo, onde os valores numéricos são os mesmos da figura 3.7, exceto que delta = (pi / 5) f_R. A partir de 50 ns a acumulação cessa, e a população do estado excitado começa a diminuir. Em 100 ns o sistema volta a acumular e em torno de 300 ns entra no regime de equilíbrio. Podemos concluir que a dessintonia introduz fases que, em determinados momentos, faz com que os pulsos não excitem os átomos de forma eficiente, comprometendo o processo acumulativo. Em outras palavras, dizemos que os pulsos de um trem ressonante com um grupo de átomos interferem construtivamente, ao passo que os pulsos de um trem fora da ressonância interferem de modo parcialmente construtivo.




População do estado excitado vs. tempo (em ns)





PulsosNúmero de pulsos do trem.
TaxaTaxa de repetição do trem de pulsos, em MHz.
Off-setOff-set (fase entre a onda portadora e a envoltória), em unidades de Pi radianos.
LarguraLargura temporal do pulso, em unidades de femtossegundos.
gamaTaxa de relaxação da coerência atômica, em MHz.
Passo na integraçãoPasso na integração numérica das equações de Bloch.
OmegaFrequência de Rabi média dos modos do pente de frequências.
DessintoniaDessintonia da transição atômica em relação à frequência da onda portadora, em unidades de MHz.
   

Interação do pente de frequências e um sistema com alargamento Doppler

Estamos interessados em estudar a interação do pente de frequências e um sistema com alargamento Doppler, como por exemplo um vapor atômico à temperatura ambiente. Queremos encontrar a população e a coerência em função de cada grupo de átomos, levando em conta suas diferentes dessintonias com relação à ressonância. Mais uma vez, os resultados foram obtidos de um programa em Pascal que resolve as equações numericamente.
Na figura abaixo estão representados rho_22 (a) e - Im_sigma_12 (b) em função do deslocamento Doppler k . v = delta_D. Isto é, resolvemos as equações no tempo até t = 500 ns para cada valor de delta = ddelta_D. Usamos Omega_f = Omega_sat = 10 e phi = 0. rho_22 e - Im_sigma_12 foram então pesados por uma função gaussiana, para levar em conta a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann. Como podemos explicar as estruturas da figura abaixo? Lembramos da seção anterior que o meio acumula coerência resultante da interferência de todos os pulsos do trem. Desse modo, os picos da figura abaixo representam a situação em que os pulsos interferem construtivamente. Se lembrarmos do gráfico da transformada de fourier do trem, podemos ver que o campo de fentosegundos se comportou como se fosse constituído por vários modos de frequência, separados de 1 / T_R = f_R = 100 MHz.
Deve-se salientar que as estruturas da figura acima só existem quando TR < T_12. Do contrário, os átomos interagem com um pulso de cada vez (pois a coerência do sistema é perdida entre um pulso e outro), e portanto não “enxergam o pente”. Isso pode ser confirmado pela abaixo, onde fizemos T_12 = 5 ns (a) e T_12 = 1 ns (b). Na figura (a), apesar de haver uma estrutura de picos, os pontos de mínimo são maiores que zero, o que indica uma interferência menos eficiente. Na figura (b), não há qualquer interferência, e o meio interage com um único pulso de cada vez, cuja largura de banda é da ordem de alguns THz, maior inclusive do que a largura de linha (inomogênea) do meio.